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Otro de triángulos isosceles

Posted by wgs84 en Viernes, 20 marzo, 2009

EL LADO DESIGUAL DEL TRIANGULO ISOSCELES TIENE POR EXTREMOS LOS PUNTOS A(3,-1)Y B(6,2).HALLAR LAS COORDENADAS DEL TERCER VERTICE C. SI EL AREA DEL TRIANGULO ABC ES 7,5

Si es un triángulo isosceles la distancia AC es igual a la distancia BC. De aquí sale la ecuación:
\sqrt{(x-3)^2+(y+1)^2} =\sqrt{(x-6)^2+(y-2)^2}
Elevando al cuadrado ambos términos y desarrollando los cuadrados:
x^2-6x+9+y^2+2y+1=x^2-12x+36+y^2-4y+4
Agrupando términos y simplificando obtenemos la ecuación de la mediatriz del segmento AB:
x+y-5=0 (1)

Por otro lado, el área del triángulo es 7.5. Bién, el área del triángulo será \dfrac{1}{2} \cdot  | \vec{AB}| \cdot h
Donde \vec{AB} es la base y h la altura, qué es la distancia del punto incógnita C a la recta que pasa por los puntos A y B.
Vamos a despejar el valor de h:

  • La longitud de la base|\vec{AB}|=\sqrt{ (3-6)^2+(-1-2)^2}=3 \sqrt{2}
  • Despejamos h de la expresión del área del triángulo 7.5= \dfrac{1}{2} \cdot 3 \sqrt{2} \cdot h. De donde obtenemos que h= \dfrac{5}{\sqrt{2}}

La recta que pasa por AB será: x-y-4=0
Usando la ecuación de la distancia punto recta tendremos:
\dfrac{5}{\sqrt{2}}= \dfrac{| x-y-4|}{\sqrt{2}}
|x-y-4|= 5
De la ecuación con valor absoluto obtendremos dos ecuaciones una para el signo + y otra para el signo -:
(2) x-y-4=5 \rightarrow x-y-9=0
(3) x-y-4=-5 \rightarrow x-y+1=0

Los puntos solución se obtendrán de resolver los sistemas de ecuaciones:
(1) y (2)

\left. \begin{array}{rcl}  x+y-5=0  \\ x-y-9=0 \end{array} \right\}
Sumando las ecuaciones (reducción) obtenemos facilmente la primera solución:(7, -2)

y (1) y (3)

\left. \begin{array}{rcl}  x+y-5=0  \\ x-y+1=0 \end{array} \right\}
Cuya solución es (2, 3)

tisosceles

2 comentarios to “Otro de triángulos isosceles”

  1. este pagina es la peor que aya visto

  2. el autor es un bueno para nada no sabe nada de geometria

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