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Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Problemas de sistemas (II). Compras y repartos. 2º ESO

Posted by wgs84 en Sábado, 4 abril, 2009

  1. Compro 2 revistas por 27 euros ¿Cuánto me costo cada una si una valía 3 euros menos que la otra?

    Identificación de incógnitas: x es la revista de menor precio, y es la revista de mayor precio.
    Planteamiento del sistema:

    • Primera ecuación:”2 revistas por 27 euros”. x+y=27
    • Segunda ecuación:”una valía 3 euros menos que la otra”. y=x+3

    Resolución del sistema:
    \left. \begin{array}{rcl} x+y=27 \\ y=x+3 \end{array} \right \}
    Lo resolvemos por sustitución:
    x+x +3= 27
    x= 12
    y= 12+3= 15

  2. Divide el número 54 en dos partes de modo que al multiplicar una por 3 y la otra por 2 el resultado sea 128

    Identificación de incógnitas: x es el primer núemro, y es el segundo
    Planteamiento del sistema:

    • Primera ecuación:”Divide el número 54 en dos partes”. x+y=54
    • Segunda ecuación:”al multiplicar una por 3 y la otra por 2 el resultado sea 128″.3x+2y= 128

    Resolución del sistema:
    \left. \begin{array}{rcl} x+y=54 \\ 3x+2y= 128  \end{array} \right \}
    Lo resolvemos por sustitución:
    x= 54-y
    3(54-y)+2y=128
    162-3y+2y=128
    34=y
    x= 54-34=20

  3. En una feria de ganado hemos comprado tres potros y cinco corderos por 2650 euros mientras que un vecino ha adquirido un potro y ocho corderos por 1200 euros ¿Cuál era el precio de cada animal?

    Identificación de incógnitas: x es el precio de un potro, y es el precio de un cordero.
    Planteamiento del sistema:

    • Primera ecuación:”tres potros y cinco corderos por 2650″. 3x+5y= 2650
    • Segunda ecuación:”un potro y ocho corderos por 1200 euros”.x+8y= 1200

    Resolución del sistema:
    \left. \begin{array}{rcl} 3x+5y=2650 \\ x+8y= 1200  \end{array} \right \}

    Lo resolvemos por sustitución:
    x= 1200-8y
    3(1200-8y)+5y= 2650
    3600-24y+5y= 2650
    19y=950
    y= 50
    x=1200- 50 \cdot 8= 800

  4. Un canaricultor vende los canarios a 15 euros cada uno y las canarias a 6 euros cada una. En total ha recaudado 570 euros. Si las canarias exceden en 5 al doble de los canarios ¿Cuántos hay de cada sexo?

    Identificación de incógnitas: x es el número de canarios macho, y es el núemero de canarios hembra.
    Planteamiento del sistema:

    • Primera ecuación:”Un canaricultor vende los canarios a 15 euros cada uno y las canarias a 6 euros cada una. En total ha recaudado 570 euros”. 15x+6y= 570
    • Segunda ecuación:”las canarias exceden en 5 al doble de los canarios”. y= 2x+5

    Resolución del sistema:
    \left. \begin{array}{rcl} 15x+6y=570 \\ y=2x+5  \end{array} \right \}
    Lo resolvemos por sustitución:
    15x+6(2x+5)=570
    15x+12x+30=570
    27x= 540
    x= 20 canarios
    y= 2 \cdot 20+5= 45 canarias

  5. Dos investigadores tienen 48 ratones blancos para experimentar. Si el primero de ellos le da dos ratones al segundo, esté tendrá el doble de animales que áquel ¿Cuántos animales tiene cada uno?

    Identificación de incógnitas: x es el número de ratones que tiene el primer investigador, y es el núemero de ratones que tiene el segundo investigador.
    Planteamiento del sistema:

    • Primera ecuación:”Dos investigadores tienen 48 ratones”. x+y= 48
    • Segunda ecuación:”Si el primero de ellos le da dos ratones al segundo El primero se queda con x-2 y el segundo con y+2) , esté tendrá el doble de animales que áquel”. y+2=2(x-2)

    Resolución del sistema:
    \left. \begin{array}{rcl} x+y=48 \\ y+2=2(x-2)  \end{array} \right \}
    Lo resolvemos por sustición
    \left. \begin{array}{rcl} x+y=48 \\ y=2x-6  \end{array} \right \}
    x +2x-6=48
    3x= 54
    x= 18 ratones tenía el primer investigador
    y= 2 \cdot 18 -6= 30 ratones tenía el 2º investigador

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