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Suma de radicales. Radicales semejantes

Posted by wgs84 en Sábado, 6 noviembre, 2010

Dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando:

2 \cdot \sqrt{7}, -3 \cdot \sqrt{7} y 15 \cdot \sqrt{7 }

son semejantes y por lo tanto se pueden sumar:

2 \cdot \sqrt{7} -3 \cdot \sqrt{7} + 15 \cdot \sqrt{7 }=14 \cdot \sqrt{7}

Ejercicio 1:

2 \cdot \sqrt{24} -5 \cdot \sqrt{54} + \sqrt{96}- 4 \cdot \sqrt{6}

Para buscar radicales semejantes descomponemos en factores primos los radicandos y extraemos factores:

2 \cdot \sqrt{2^3 \cdot 3} -5 \cdot \sqrt{3^3 \cdot 2} + \sqrt{2^5 \cdot 3}
2 \cdot \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3} -5 \cdot \sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot 2} + \sqrt{2^4 \cdot 2 \cdot 3}
2 \cdot 2 \sqrt{\cdot 2 \cdot 3} -5 \cdot 3 \sqrt{ 3 \cdot 2} +2^2 \sqrt{ 2 \cdot 3}
4 \sqrt{2 \cdot 3} -15 \sqrt{ 3 \cdot 2} +4 \sqrt{ 2 \cdot 3}= -7 \sqrt{6}

Ejercicio 2:

\dfrac{1}{3} \sqrt{12} - \dfrac{2}{5} \sqrt{27} + \dfrac{1}{2} \sqrt{75}

\dfrac{1}{3} \sqrt{2^2 \cdot 3} - \dfrac{2}{5} \sqrt{3^3} + \dfrac{1}{2} \sqrt{5^2 \cdot 3}
\dfrac{1}{3} \sqrt{2^2 \cdot 3} - \dfrac{2}{5} \sqrt{3^2 \cdot 3} + \dfrac{1}{2} \sqrt{5^2 \cdot 3}
\dfrac{2}{3} \sqrt{3} - \dfrac{6}{5} \sqrt{3} + \dfrac{5}{2} \sqrt{ 3}= \dfrac{59}{30} \sqrt{3}

Ejercicio 3:

2a \sqrt{3a}- \sqrt{27a^3}+a \sqrt{12a}

2a \sqrt{3a}- \sqrt{3^3 a^3}+a \sqrt{2^2 \cdot 3 a}
2a \sqrt{3a}- \sqrt{3^2 \cdot 3 a^2 a}+a \sqrt{2^2 \cdot 3 a}
2a \sqrt{3a}- 3a \sqrt{3a}+2a \sqrt{3a}= a \sqrt{3a}

Ejercicio 4:

2 \sqrt[3]{16x^5}-x \sqrt[3]{54x^2} + \sqrt[6]{256x^10}
2 \sqrt[3]{2^3 \cdot 2 x^3 x^2}-x \sqrt[3]{3^3 \cdot 2 x^2} + \sqrt[6]{2^6 \cdot 2^2 x^6 x^4}
4x \sqrt[3]{2x^2}-3x \sqrt[3]{2x^2} +2x \sqrt[6]{2^2 x^4}

Simplificando el tercer radical nos queda:

4x \sqrt[3]{2x^2}-3x \sqrt[3]{2x^2} +2x \sqrt[3]{2x^2}= 3x \sqrt[3]{2x^2}

Ejercicio 4:

\sqrt{\dfrac{3}{2}} +\sqrt{\dfrac{2}{3}} -\sqrt{6} +\sqrt{\dfrac{1}{6}}

Para buscar radicales semejantes racionalizamos los denominadores

\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} +\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} -\sqrt{6} + \dfrac{1}{\sqrt{6}}
\dfrac{\sqrt{6}}{2} +\dfrac{\sqrt{6}}{3} -\sqrt{6} + \dfrac{\sqrt{6}}{6}=0.

De donde ha salido esto: \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}= \dfrac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}

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Posted in Algebra elemental, Matemáticas, Radicales | 1 Comment »