noviembre 2010
L	M	X	J	V	S	D
« Ene		Ene »
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Archive for 6 noviembre 2010

Suma de radicales. Radicales semejantes

Posted by wgs84 en Sábado, 6 noviembre, 2010

Dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando:

$2 \cdot \sqrt{7}, -3 \cdot \sqrt{7}$ y $15 \cdot \sqrt{7 }$

son semejantes y por lo tanto se pueden sumar:

$2 \cdot \sqrt{7} -3 \cdot \sqrt{7} + 15 \cdot \sqrt{7 }=14 \cdot \sqrt{7}$

Ejercicio 1:

$2 \cdot \sqrt{24} -5 \cdot \sqrt{54} + \sqrt{96}- 4 \cdot \sqrt{6}$

Para buscar radicales semejantes descomponemos en factores primos los radicandos y extraemos factores:

$2 \cdot \sqrt{2^3 \cdot 3} -5 \cdot \sqrt{3^3 \cdot 2} + \sqrt{2^5 \cdot 3}$
$2 \cdot \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3} -5 \cdot \sqrt{3^2 \cdot 3 \cdot 2} + \sqrt{2^4 \cdot 2 \cdot 3}$
$2 \cdot 2 \sqrt{\cdot 2 \cdot 3} -5 \cdot 3 \sqrt{ 3 \cdot 2} +2^2 \sqrt{ 2 \cdot 3}$
$4 \sqrt{2 \cdot 3} -15 \sqrt{ 3 \cdot 2} +4 \sqrt{ 2 \cdot 3}= -7 \sqrt{6}$

Ejercicio 2:

$\dfrac{1}{3} \sqrt{12} - \dfrac{2}{5} \sqrt{27} + \dfrac{1}{2} \sqrt{75}$

$\dfrac{1}{3} \sqrt{2^2 \cdot 3} - \dfrac{2}{5} \sqrt{3^3} + \dfrac{1}{2} \sqrt{5^2 \cdot 3}$
$\dfrac{1}{3} \sqrt{2^2 \cdot 3} - \dfrac{2}{5} \sqrt{3^2 \cdot 3} + \dfrac{1}{2} \sqrt{5^2 \cdot 3}$
$\dfrac{2}{3} \sqrt{3} - \dfrac{6}{5} \sqrt{3} + \dfrac{5}{2} \sqrt{ 3}= \dfrac{59}{30} \sqrt{3}$

Ejercicio 3:

$2a \sqrt{3a}- \sqrt{27a^3}+a \sqrt{12a}$

$2a \sqrt{3a}- \sqrt{3^3 a^3}+a \sqrt{2^2 \cdot 3 a}$
$2a \sqrt{3a}- \sqrt{3^2 \cdot 3 a^2 a}+a \sqrt{2^2 \cdot 3 a}$
$2a \sqrt{3a}- 3a \sqrt{3a}+2a \sqrt{3a}= a \sqrt{3a}$

Ejercicio 4:

$2 \sqrt[3]{16x^5}-x \sqrt[3]{54x^2} + \sqrt[6]{256x^10}$
$2 \sqrt[3]{2^3 \cdot 2 x^3 x^2}-x \sqrt[3]{3^3 \cdot 2 x^2} + \sqrt[6]{2^6 \cdot 2^2 x^6 x^4}$
$4x \sqrt[3]{2x^2}-3x \sqrt[3]{2x^2} +2x \sqrt[6]{2^2 x^4}$

Simplificando el tercer radical nos queda:

$4x \sqrt[3]{2x^2}-3x \sqrt[3]{2x^2} +2x \sqrt[3]{2x^2}= 3x \sqrt[3]{2x^2}$

Ejercicio 4:

$\sqrt{\dfrac{3}{2}} +\sqrt{\dfrac{2}{3}} -\sqrt{6} +\sqrt{\dfrac{1}{6}}$

Para buscar radicales semejantes racionalizamos los denominadores

$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} +\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} -\sqrt{6} + \dfrac{1}{\sqrt{6}}$
$\dfrac{\sqrt{6}}{2} +\dfrac{\sqrt{6}}{3} -\sqrt{6} + \dfrac{\sqrt{6}}{6}=0$ .