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Una de lugares geométricos

Posted by wgs84 en Martes, 20 enero, 2009

Encontar una ecuacion que deba sastisfacer las coordenadas de cualquier punto cuya distancia al punto (5,3)es siempre 2 unidades mas grande que su distancia al punto (-4,-2)

La ecuación será: \sqrt{(x-5)^2+(y-3)^2} -\sqrt{(x+4)^2+(y+2)^2}=2

Para desarrollarla basta aislar radicales e ir elevando al cuadrado sucesivamente.
Aislando en la derecha el segundo radical y elevando al cuadrado queda:

(x-5)^2+(y-3)^2 -4 \sqrt{(x-5)^2+(y-3)^2}+4= (x+4)^2+(y+2)^2
Agrupando términos semejantes , simplificando y llevando el radical que queda al miembro derecho de la igualdad queda:
-5y-9x+9=2 \sqrt{(x-5)^2+(y-3)^2}

Si Volvemos a elevar al cuadrado y agrupamos términos semejantes:
21y^2+90xy-66y+77x^2-122x-55=0

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