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Ángulo central e inscrito en una circunferencia 1º ESO

Posted by wgs84 en Domingo, 20 mayo, 2007

Ángulo central es aquel que tiene su vértice en el centro de la circunferencia

ángulo central

El arco AB se puede expresar en unidades de longitud y también en unidades angulares

La mediad angular del arco AB es igual a valor del ángulo central que lo abarca arco AB=\theta

Ángulo inscrito es aquel que tiene su vértice sobre la circunferencia

inscrito

Relación entre un águlo inscrito y el árco que abarca:

inscrito.jpg

El triángulo QOB es isósceles ya que OQ=OB por ser radios de la misma circunferencia. Entonces \widehat{B}=\widehat{Q}.

En el triángulo QOB el ángulo que falta vale 180- \widehat{O} por ser adyacente al ángulo central \widehat{O}.

La suma de los ángulos interiores es 180 y de ahí:

2 \cdot \widehat{Q}+180- \widehat{O} =180

\widehat{Q}=\dfrac{\widehat{O}}{2}=\dfrac{arco  AB}{2}

inscrito2.jpg

La consecuencia inmediata de esto es que si dos ángulos inscritos abarcan el mismo arco son iguales y los dos medirán la mitad de ese arco

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