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Problema de geometría analítica VI

Posted by wgs84 en Lunes, 22 septiembre, 2008

Encuentra las coordenadas  de los vertices  del triángulo sabiendo que las coordenadas de los puntos medios  de sus lados  son P(4,-5), Q(5,2), R(3,-2)

Los vertives del teiangulo van a ser los puntos A(x_A, y_A); B (x_B, y_B)C (x_C, y_C)

Caculamos primero las coordenadas x de los tres vértices

El punto P( 4,-5) es el punto medio del segemeto AB:

4= \dfrac{x_A+x_B}{2}

El punto Q(5,2) es el punto medio del segmento BC:

5=\dfrac{x_B+x_B}{2}

El punto R(3,-2) es el punto medio del segmento CA:

3=\dfrac{x_C+x_A}{2}

Resolviendo el sistema tenemos que x_A=2, x_B=6, x_C=4

Para las coordenadas y actuamos igual y nos sale el sistema

-5= \dfrac{y_A+y_B}{2}

2= \dfrac{y_B+y_C}{2}

-2= \dfrac{y_C+y_A}{2}

Reolviendo tenemos que y_A=-9, y_B=-1, y_C=5

vértice A(2, -9)

vétice B (6, -1)

vértice C (4, 5)

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