Teorema de factor

El polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma (x – a) si y sólo si P(x = a) = 0.

Demostración

Si  P(a)=0, entonces por el Teorema de resto la división de P(x) entre (x-a) es exacta (R=0):

P(x) |__x-a___

  0       Q(x)          

y  (x-a) es factor de P(x) .  P(x)=(x-a) ·Q(x) 

 

Si  (x-a) es factor de P(x) entonces  P(x)=(x-a) ·Q(x) y P(a)=(a-a)·Q(a)=0. El polinomio se anula para x=a.

c.q.d