Cerrado por vacaciones

Lo escribo un poco tarde pero ¡CERRADO POR VACACIONES!

Ecuación de la recta V

1. Halla la ecuación de la mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta x-y+5=0

   Hallamos el corte de la recta con el eje OX , cuya ecuación es y=0 . . Por lo que y el punto que buscamos es 

   Hallamos el corte de la recta con el eje OY , cuya ecuación es x=0 . . Por lo que y el punto que buscamos es 

   La mediatriz del segmento es la recta perpendicular a dicho segmento que pasa por su punto medio. Vamos por partes:

   perpendicular al segmento:

   Calculamos el vector : . Su pendiente será y la pendiente de un vector perpendicular a será:

   pasa por el punto medio de

   Calculamos el punto medio M:

   

   

   La ecuación de la mediatriz será
   Simplificando nos queda que la mediatriz es

2. Determinar el valor de los coeficientes A yB de la ecuacion Ax+By-38=0 de una recta; si debe pasar por los puntos P(4,2) y Q(-5,7)

   La condición de pertenencia de un punto a una recta nos dice que si un punto pertenece a una recta satisface su ecuación, es decir, que si se sustituyen las coordenadas del punto en la ecuación de la recta se obtiene una igualdad aritmética cierta.
   Por lo tanto, para el punto P (4,2) se cumple .
   Para el punto Q (-5, 7) será
   Hallamos los coeficientes A y B resolviendo el sistema:
   
   Cuyas soluciones son y .
   La recta buscada es