May 2024
L	M	X	J	V	S	D
	1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

Archive for the ‘Problemas de ecuaciones’ Category

Problemas de ecuaciones V.Problemas de mezclas 2º ESO

Posted by wgs84 en domingo, 8 marzo, 2009

Ecuación de mezcla:
$C_1 \cdot p_1 + C_2 \cdot p_2= (C_1+C_2) p_m$
$C_1$ y $C_2$ son las cantidades de cada uno d elos productos que intervienen en la mezcla.
$p_1$ y $p_2$ son los precios por unidad de cada uno de los productos
Evidentemente el la cantidad de producto resultante es $C_1+C_2$
$p_m$ es el precio de la mezcla

Un vinatero poseía 760 litros de vino de 8,25 euros/litro. Por tener poca salida comercial decidió mezclarlo con cierta cantidad de otro vino de 7,2 euros/litro. ¿Qué cantidad del segundo vino ha de mezclar con el primero para que la mezcla resulte a 7,5 euros el litro?

Identificación de incógnitas:
- $x$ es la cantidad del 2º vino que entra en la mezcla
- La cantidad de mezcla será $760+x$
Planteamiento de la ecuaión
$760 \cdot 8.25 +7.2x=(760+x) \cdot 7.5$
$6270+7.2x=5700+7.5x$
$570=0.3x$
$x= 1900$ litros del segundo tipo de vino
Se ha comprado alcohol de quemar a 2.5 euros/litro y se ha mezclado con otro de 2,7 euros/litro. Halla la cantidad que entra de cada clase para obtener 100 litros de mezcla de 2,55 euros/litro.

Identificación de incógnitas: Las dos cantidades han de sumar 100 que es la cantidad de mezcla
- $x$ es la cantidad del primer tipo de alcohol$
- $100-x$ es la cantidad del segundo tipo de alcohol
Planteamiento de la ecuación
$2.5x+2.7(100-x)=100 \cdot 2.55$

Resolución d ela ecuación
$2.5x+270-2.7x= 255$
$15= 0.2x$
$x= 75$ litros del primer alcohol
$100-75= 25$ litros del segundo alcohol
Se meclan 3 kilos de café de 0.8 euros/kilo con 2 kilos de café de 0.7 euros el kilo ¿Cuál será el precio de la mezcla resultante?

Identificación de incógnitas: $x$ será el precio de la mezcla

Planteamiento de la ecuación: $3 \cdot 0.8+2 \cdot 0.7= 5x$

Resolución de la ecuación: $2.4+1.4=5x$
$x= 0.76$ euros el kilo de mezcla

Posted in Algebra elemental, Matemáticas, Problemas de ecuaciones | 6 Comments »

Problemas de ecuaciones IV. Problemas de edades 2º ESO

Posted by wgs84 en miércoles, 4 marzo, 2009

En los problemas de edades se comparan dos momentos temporales (por ejemplo, hoy y dentro de tres años), estableciendo una relación matemática entre ellos.

El primo de Ángel tiene 12 años menos que éste. Dentro de 5 años el doble de su edad será igual a la de Ángel aumentada en 4 ¿Qué edad tiene cada uno?

Identificación de incógnitas: Hay que distinguir los dos momentos temporales hoy y dentro de 5 años
- Hoy
  
  Ángel: $x$ años
  Primo: $x-12$ años
- Dentro de 5 años
  
  Ángel: $x+5$ años
  Primo: $x-12+5=x-7$ años
Planteamiento de la ecuación: «Dentro de 5 años el doble de la edad del primo será igual a la de Ángel aumentada en 4 »
$2(x-7)=x+5+4$

Resolución de la ecuación
$2x -14= x+9$
$x= 23$ estó es la edad de Ángel
$23-12=11$ y está la del primo
Un señor tiene 42 años y su hijo 10 años ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será el triple de la del hijo?

Identificación de incógnitas: $x$ son los años que han de pasar
- Hoy
  
  Padre: $42$ años
  Hijo: $10$ años
- Dentro de x años
  
  Padre: $42+x$ años
  Hijo: $10+x$ años
Planteamiento de la ecuación:dentro de x años, «la edad del padre será el triple que la del hijo»
$42+x= 3(10+x)$

Resolución de la ecuación
$42+x= 30+3x$
$12=2x$ Dentro de 6 años

Posted in Algebra elemental, Matemáticas, Problemas de ecuaciones | 14 Comments »

Problemas de ecuaciones III. Problemas con monedas

Posted by wgs84 en martes, 3 marzo, 2009

Los problemas con monedas son una variante de los problemas de compras sólo que aquí interviene el número de monedas y billetes y el valor de estos

Tengo 57 euros en monedas de 2 euros y en billetes de cinco. ¿Cuántas monedas y billetes tengo si hay tres billetes más que monedas?

Identificación de incógnitas:»hay tres billetes más que monedas»
$x$ es el número de monedas de 2 euros
$x+3$ es el número de billetes de 5 euros
Planteamiento de la ecuación: $2x+5(x+3)=57$
Resolución de la ecuación:
$2x+5x+15=57$
$7x=42 \rightarrow x=6$ .Esto es el número de monedas de 2 euros
$6+3=9$ es el número de billetes de 5 euros

Posted in Algebra elemental, Matemáticas, Problemas de ecuaciones | Leave a Comment »

Problemas de ecuaciones II. Problemas de compras y repartos 2º ESO

Posted by wgs84 en martes, 3 marzo, 2009

La ecuación que rige una compra es: $C_1 \cdot p_1 + C_2 \cdot p_2= T$ donde

$C_1$ es la cantidad del primer producto
$p_1$ es el precio por unidad del primer producto
$C_2$ es la cantidad del segundo producto
$p_2$ es el precio por unidad del segundo producto
$T$ es el coste total de la compra

Evidentemente la ecuación podría ampliarse a tres o más productos

Hemos comprado 12 sillas y 2 mesas por un importe total de 1380 euros. Si una mesa cuesta 200 euros más que una silla ¿Cuál es el precio por unidad de cada artículo?

Identificación de incógnitas:»una mesa cuesta 200 euros más que una silla».
- $x$ será el precio de una silla
- $x+200$ será el precio de una mesa
Planteamiento de la ecuación: Unicamente hay que plantear la ecuaión de la «compra»:
$12x+2(x+200)=1380$
Resolución de la ecuación
$12x+2x+400=1380$
$14x= 980$
$x= 70$ que es el precio de una silla
$70+200=270$ es el precio de una mesa
En la frutería de la esquina hemos comprado 3 kilos de kiwis y 2 kilos de manzanas por un importe de 9,6 euros. Calcula el precio por kilo de cada fruta sabiendo que el precio del kiwi es el doble que el de la manzana

Identificación de incógnitas: «el precio del kiwi es el doble que el de la manzana»
- El precio de la manzana será $x$
- El precio del kiwi será $2x$
Planteamiento de la ecuación:no es más que rellenar la ecuación de la compra
$3 \cdot 2x +2x= 9.6$

Resolución de la ecuación
$6x+2x= 9.6$
$8x= 9.6 \rightarrow x= 1.2$ que es el precio del kilo de manzanas
$2 \cdot 1.2= 2.4$ que es el precio del kilo de kiwis

Hay que repartir 18000 euros entre tres socios sabiendo que el primer socio ha de recibir el doble que el segundo y el tercer socio el triple que el primero ¿Qué cantidad le corresponderá a cada uno?

Un reparto se resuleve teniendo en cuenta que la suma de las partes es igual a la cantidad a repartir.
La parte más complicada de estos problemas es la identificación de incógitas

Identificación de incógnitas:»el primer socio ha de recibir el doble que el segundo y el tercer socio el triple que el primero»

la cantidad que recibe el segundo socio será $x$
la cantidad que recibe el primer socio será $2x$
la cantidad que recibe el tercer socio será $3 \cdot 2x= 6z$

Planteamiento de la ecuación : esto ya es sencillo (la suma de las partes es igual al total)
$2x+x+6x= 18000$
Resolución de la ecuación
$9x= 1800 \rightarrow x= 2000$
El segundo socio recibirá 2000 euros
El primer socio recibirá el $2 \cdot 2000= 4000$ euros
El tercer socio recibirá $6 \cdot 2000= 12000$ euros

Posted in Algebra elemental, Matemáticas, Problemas de ecuaciones | Leave a Comment »

Problemas de ecuaciones I. Problemas aritméticos 2º ESO

Posted by wgs84 en domingo, 1 marzo, 2009

La suma de dos números es 50. Si se restan dos unidades al menor, el resultado es igual a un tercio del mayor

Identificación de incógnitas: Nos preguntan por dos números que suman 50:
Si un es $x$ el otro será $50-x$ .

Planteamiento de la ecuación: Da igual cual sea el mayor. Par nosotros el mayor será x.
«se restan dos unidades al menor» : $50-x-2=48-x$
«el resultado es igual a un tercio del mayor· $48-x=\dfrac{x}{3}$

Resolvemos la ecuación
Sacando común denominador y eliminandolos: $144-3x=x$
De ahí $144=4x \rightarrow x=36$
Y el otro número será $50-36= 14$
De un cierto número de naranjas, un comerciante vendió la mitad y separó la décima parte para el consumo desu casa, quedándole 200 ¿Cuántas tenía?

Identificación de incógnitas Sólo nos preguntan por el número de naranjas que será $x$ .
Planteamiento de la ecuación La suma de todas las partes es igual al total:
«vendio la mitad» $\dfrac{x}{2}$
«separó la décima parte para el consumo de su casa»: $\dfrac{x}{10}$
«quedándole 200»

La suma de esas tres partes es igual al número total de naranjas:
$\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{10}+200=x$
Resolución de la ecuación
Sacando común denominador y eliminandolos
$5x+x+2000=10x$
$4x=2000 \rightarrow x=\dfrac{2000}{4}=500$
Halla dos números cuya suma sea 50 y tales que, restando 5 unidades al mayor para añadirselas al menor, los resultados sean iguales

Identificación de incógnitas: Nos preguntan por dos números que suman 50. Si un es $x$ el otro será $50-x$ .
Planteamiento de la ecuación Consideraremos que el mayor es x
«restando 5 unidades al mayor»: $x-5$
«para añadirselas al menor»: $50-x+5=55-x$
«los resultados sean iguales»: $x-5=55-x$

Resolución d ela ecuación
$2x= 60 \rightarrow x= 30$
y el otro número $50-30= 20$

Posted in Algebra elemental, Matemáticas, Problemas de ecuaciones | 4 Comments »

El blog de Ed

Blog dedicado a las matemáticas de secundaria

Categorías

Archivos

¿En qué día vives?

Blogroll

Matemáticas

Debian

Archive for the ‘Problemas de ecuaciones’ Category

Problemas de ecuaciones V.Problemas de mezclas 2º ESO

Un vinatero poseía 760 litros de vino de 8,25 euros/litro. Por tener poca salida comercial decidió mezclarlo con cierta cantidad de otro vino de 7,2 euros/litro. ¿Qué cantidad del segundo vino ha de mezclar con el primero para que la mezcla resulte a 7,5 euros el litro?

Se ha comprado alcohol de quemar a 2.5 euros/litro y se ha mezclado con otro de 2,7 euros/litro. Halla la cantidad que entra de cada clase para obtener 100 litros de mezcla de 2,55 euros/litro.

Se meclan 3 kilos de café de 0.8 euros/kilo con 2 kilos de café de 0.7 euros el kilo ¿Cuál será el precio de la mezcla resultante?

Problemas de ecuaciones IV. Problemas de edades 2º ESO

El primo de Ángel tiene 12 años menos que éste. Dentro de 5 años el doble de su edad será igual a la de Ángel aumentada en 4 ¿Qué edad tiene cada uno?

Hoy

Dentro de 5 años

Un señor tiene 42 años y su hijo 10 años ¿Dentro de cuantos años la edad del padre será el triple de la del hijo?

Hoy

Dentro de x años

Problemas de ecuaciones III. Problemas con monedas

Tengo 57 euros en monedas de 2 euros y en billetes de cinco. ¿Cuántas monedas y billetes tengo si hay tres billetes más que monedas?

Problemas de ecuaciones II. Problemas de compras y repartos 2º ESO

Hemos comprado 12 sillas y 2 mesas por un importe total de 1380 euros. Si una mesa cuesta 200 euros más que una silla ¿Cuál es el precio por unidad de cada artículo?

En la frutería de la esquina hemos comprado 3 kilos de kiwis y 2 kilos de manzanas por un importe de 9,6 euros. Calcula el precio por kilo de cada fruta sabiendo que el precio del kiwi es el doble que el de la manzana

Hay que repartir 18000 euros entre tres socios sabiendo que el primer socio ha de recibir el doble que el segundo y el tercer socio el triple que el primero ¿Qué cantidad le corresponderá a cada uno?

Problemas de ecuaciones I. Problemas aritméticos 2º ESO

La suma de dos números es 50. Si se restan dos unidades al menor, el resultado es igual a un tercio del mayor

De un cierto número de naranjas, un comerciante vendió la mitad y separó la décima parte para el consumo desu casa, quedándole 200 ¿Cuántas tenía?

Halla dos números cuya suma sea 50 y tales que, restando 5 unidades al mayor para añadirselas al menor, los resultados sean iguales